??? 摘 要： 提出了一種小波" title="小波">小波域基于迭代函數(shù)系（IFS）的雙重數(shù)字水印" title="數(shù)字水印">數(shù)字水印算法。即將水印信息通過IFS變換為自相似" title="自相似">自相似水印分形圖，利用拉普拉斯圖像邊緣檢測的方法將水印信息嵌入小波域低頻逼近系數(shù)中。實(shí)驗(yàn)證明該算法具有很好的魯棒性" title="魯棒性">魯棒性，同時(shí)保證了水印的不可見性。
??? 關(guān)鍵詞： 數(shù)字水印 JPEG2000? 小波變換? 迭代函數(shù)系
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??? 隨著多媒體和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的迅速發(fā)展與廣泛應(yīng)用，數(shù)字化媒體（如數(shù)字圖像、數(shù)字視頻和音頻等）的傳輸和獲取變得越來越便捷，一方面促進(jìn)了人類信息的共享，推動(dòng)了社會(huì)的進(jìn)步，而另一方面由于其極易復(fù)制且復(fù)制后的媒體質(zhì)量與原版幾乎沒有差異，因此也帶來了數(shù)字多媒體的版權(quán)問題。數(shù)字水印技術(shù)作為版權(quán)保護(hù)的重要手段而得到了廣泛的研究和應(yīng)用。
??? 現(xiàn)有圖像數(shù)字水印算法基本上可分為兩類：空間域方法和變換域方法。空域法通過直接改變圖像某些像素的灰度值來嵌入水印，如LSB、擴(kuò)展頻譜[1]等；而變換域方法先把圖像做某種變換，例如DCT、DWT，然后通過改變某些變換系數(shù)嵌入水印[2,3]。隨著JPEG2000和MPEG－4標(biāo)準(zhǔn)的建立，目前大量的數(shù)字水印技術(shù)研究集中在DWT域，因?yàn)樵贒WT域嵌入水印可以提高水印對最新圖像壓縮處理的攻擊。但是在DWT域嵌入水印也有其弱點(diǎn)，例如抵抗縮放等幾何形變攻擊能力較弱。文獻(xiàn)[4]介紹了一種基于IFS (Iterated Function System)的可以抵抗幾何形變的空域數(shù)字水印方法。此方法的缺點(diǎn)是嵌入的水印信息只能是英文字母，而且對部分字母識(shí)別能力較差，水印抵抗JPEG壓縮攻擊的能力較弱。本文采用具有實(shí)際意義的漢字和二值圖像" title="二值圖像">二值圖像作為水印，利用IFS生成可抵抗幾何形變的雙重?cái)?shù)字水印信息，并且嵌入DWT域低頻區(qū)域系數(shù)矩陣，以提高其抵抗常見圖像處理攻擊的能力。經(jīng)實(shí)驗(yàn)證明，該方法對常見的攻擊有較好的魯棒性，同時(shí)滿足了水印信息的不可見性。
1 水印的嵌入原理
1.1 自相似水印分形圖的生成
??? 二維IFS是研究二維圖像分形壓縮和編碼的基礎(chǔ)，通過對圖像的旋轉(zhuǎn)、縮放和扭曲、反演等變成另一自相似圖像。將漢字水印信息轉(zhuǎn)化為自相似分形圖，也就是將漢字水印信息轉(zhuǎn)化為自相似水印分形圖的IFS變換參數(shù)。IFS的基本形式為：
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??? 其中θ、α、l1、l2、e、 f分別為旋轉(zhuǎn)角度、扭曲角度、坐標(biāo)軸伸縮比例和平移參數(shù)。
??? 漢字存儲(chǔ)編碼有區(qū)位碼和機(jī)內(nèi)碼。這里將區(qū)位碼轉(zhuǎn)化為IFS參數(shù)。常用漢字的區(qū)碼M范圍為16～55，定義映射F：M→θ
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??? (2)式是先將M轉(zhuǎn)化為1～40整數(shù)，編為6位二進(jìn)制編碼（000001）～（101000），再在其后面添加（100），則M對應(yīng)編碼為（000001100）～（101000100）。通過上述變換將漢字信息區(qū)碼轉(zhuǎn)化為仿射變換的旋轉(zhuǎn)角度，變換后θ的范圍是[12，324]。
??? 又由于常用漢字的位碼N為1～94。定義映射G：N→[aa,bb] →[a,b]
??? 其中（3）式是將N變換為6～15之間的一個(gè)整數(shù)對；（4）式是將變換所得整數(shù)對分別進(jìn)行二進(jìn)制編碼，再在各個(gè)編碼后添加（1000），為保證仿射變換的壓縮性，全部除以250。通過上述變換后，a,b范圍是[0.416,0.992]，其中[a,b]是一個(gè)實(shí)數(shù)對。
??? 將θ、a、b值代入上述仿射變換公式中，令α＝0，e、f的值根據(jù)具體情況而定。假設(shè)水印信息W1為{S1，S2，S3：其中Si是常用漢字}，根據(jù)上面定義的影射轉(zhuǎn)化為迭代函數(shù)系{R2；ω0, ω1, ω2, ω3}。其中ωi對應(yīng)Si，ω0對應(yīng)（θ0＝0，a0＝b0＝1），作為第一水印檢測的參考圖。由于上述兩個(gè)變換都是一對一映射，可以很容易求得其反變換過程。
??? 取第二水印W2為一幅K×K的二值圖像，分別通過上述變換ωi將第二水印信息影射為一個(gè)大小為2K×2K的自相似水印分形圖W。映射方式如圖1所示。
1.2 水印嵌入方法
??? 數(shù)字水印的嵌入步驟如下：
??? （1）將原始圖像進(jìn)行L層小波分解得到3L＋1個(gè)子帶。
??? 選擇L使其低頻子帶A系數(shù)為與自相似水印分形圖W大小相同的矩陣。
??? （2）引入一個(gè)與自相似水印分形大小一致的二值圖像B。此圖像的單數(shù)行為101010…，而其偶數(shù)行為010101…，或互換。
??? （3）從自相似水印分形圖W中取像素W（i,j）。
??? （4）如果W（i,j）值為0，則令A(yù)′(i,j)= A(i,j)，轉(zhuǎn)入第（6）步。
??? （5）如果W（i,j）值為1，從參考圖像B中取對應(yīng)像素B（i,j）；如果B（i,j）＝1，則令A(yù)′(i,j)=A(i,j)＋d；否則，令A(yù)′(i,j)=A(i,j)－d。其中d>0，取值視載體圖像而定。
??? （6）重復(fù)（3）、（4）、（5）直到取完自相似水印分形圖W中的所有像素點(diǎn)。
??? （7）利用修改后的系數(shù)矩陣進(jìn)行小波反變換，重構(gòu)帶有水印信息的原始圖像。
1.3 水印檢測方法
??? 在自相似水印的提取算法中，用到了拉普拉斯（Laplace）算子與兩個(gè)矩陣像素塊E、F，其中E＝[1 0 1;0 1 0;1 0 1]3×3，F(xiàn)＝[0 1 0;1 0 1;0 1 0]3×3。
??? (1) 將帶有水印信息的圖像進(jìn)行L層小波分解，提取出低頻子帶系數(shù)矩陣。
??? （2）利用拉氏算子的圖像邊緣檢測功能由待檢測的系數(shù)矩陣A′生成與其大小一致的三值（0,1,2）圖像G。具體生成算法如下：
??? ①由拉氏算子計(jì)算G（i,j）＝A′(i-1,j)+A′(i+1, j)+A′(i,j-1)+A′(i,j+1)-4A′(i,j)。
??? ②如果G（i,j）＞ε，則令G（i,j）＝0；否則如果G（i,j）＜－ε，則令G（i,j）＝1，否則G（i,j）＝2。其中ε＞0，其大小與d取值有關(guān)（下面ξ同ε）。
??? ③重復(fù)上述兩步，直到生成三值圖像G。計(jì)算G的第1行列和最后1行列時(shí)用第2行列和倒數(shù)第2行列替代。
??? （3）用W′表示提取出的自相似水印分形圖。由三值圖像G生成W′的算法如下：
??? ①從G中取以G（i,j）為中心的3×3像素塊，記為G33。
??? ②統(tǒng)計(jì)G33與E、F塊對應(yīng)位置上像素值相同的像素點(diǎn)個(gè)數(shù)，分別記為SE和SF。
??? ③如果SE＞ξ或者SF＞ξ，則令W′（i,j）＝1；否則令W′（i,j）＝0；ξ＞0。
??? ④重復(fù)前三步，直到取完上面所有的點(diǎn)。求第1行列和最后1行列的補(bǔ)救方法與上面求三值圖像的方法一樣。
??? （4）從W′中提取漢字水印信息。在二值圖像W′中對各部分任意取三個(gè)對應(yīng)點(diǎn)，根據(jù)變換公式確定對應(yīng)變換系數(shù)，將系數(shù)變換為漢字的區(qū)位碼即可得對應(yīng)漢字信息。
2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果
2.1雙重水印信息的魯棒性測試
??? 實(shí)驗(yàn)中載體圖像采用512×512的標(biāo)準(zhǔn)LENA灰度測試圖像，第1水印信息使用 “王小林”三個(gè)漢字，第2水印信息采用128×128的帶有“理工科技”四個(gè)字的二值圖章圖像，原始載體圖像小波分解時(shí)采用緊支雙正交的db3小波（使用該小波函數(shù)可以減少提取自相似水印分形圖時(shí)采用的替代措施），分解層級L為1。實(shí)驗(yàn)中d取16，ε取4，ξ取8。水印信息為二值圖像，用肉眼可觀察各種攻擊后的檢測效果，所以將檢測出的雙重水印圖像與嵌入前的雙重水印圖像并放在一起，以便對照水印嵌入前后的差別(檢測結(jié)果中左半部分為嵌入前雙重水印圖像，右半部分為檢測出的雙重水印圖像)。常見的攻擊測試，包括JPEG圖像壓縮（壓縮因子40～90）、均值和高斯濾波、圖像在不同灰度級上的量化、A/D及D/A轉(zhuǎn)換、縮放、旋轉(zhuǎn)、部分剪切、噪聲疊加等。其測試結(jié)果如圖2所示。
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2.2 第1漢字水印信息的提取
??? 如果需要提取第1水印，則將提取出的雙重水印圖像置于一坐標(biāo)系中，對應(yīng)每一部分圖形塊取出對應(yīng)的三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)對應(yīng)三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)數(shù)值代入仿射變換公式，求出對應(yīng)部分圖形的對應(yīng)變換ωi的參數(shù)，再根據(jù)水印轉(zhuǎn)化公式的反變換確定出對應(yīng)漢字的區(qū)位碼信息，進(jìn)而確定出對應(yīng)的漢字。如圖3和表1所示。
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2.3 峰峰信噪比
??? 本文采用峰峰信噪比（PSNR）作為嵌入水印后重構(gòu)圖像質(zhì)量的客觀評價(jià)指標(biāo)，其計(jì)算公式為：
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??? 其中， f(i,j)與f′(i,j)為嵌入水印前后圖像的灰度值，MSE為均方誤差。
??? 按式（5）、（6）來計(jì)算，本算法嵌入水印后的峰峰信噪比PSNR＝30.1550dB；由文獻(xiàn)[5]可知，當(dāng)PSNR超過30dB時(shí)，人的視覺很難分辨出原始圖像和重構(gòu)圖像的差異。因此本算法完全滿足水印信息的不可見性。
2.4 水印檢測的相關(guān)性
??? 由于本算法所采用的水印為二值數(shù)字圖像，為了客觀表示檢測出的水印信息與原水印信息的相近程度，定義相關(guān)系數(shù)為：
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??? 其中,WEQU＝[相同位置W=W′的個(gè)數(shù)]=[正確檢測的水印像素?cái)?shù)目]，WALL＝[W像素總數(shù)]。本實(shí)驗(yàn)中WALL＝256×256。
??? 由以上定義可知，ρ不但表示了水印信息前后的相關(guān)程度，而且也表示出了水印信息檢測的正確率，即水印信息被正確檢測出的百分比率。ρ越大意味著水印信息的魯棒性越強(qiáng)。本實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2所示。
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??? 由表2可以看出，對帶有水印信息的圖像進(jìn)行各種常見的攻擊后，水印信息檢測的正確率都大于57%，說明該算法對常見攻擊具有較強(qiáng)的魯棒性。
??? 本文提出了利用IFS將一組漢字水印和一圖像水印映射為雙重水印信息，再將雙重水印信息利用LAPLACE算子的圖像邊緣檢測功能嵌入小波域低頻逼近系數(shù)矩陣的魯棒數(shù)字水印改進(jìn)算法。仿真結(jié)果表明，小波域的低頻逼近系數(shù)矩陣不是水印信息的禁區(qū)，將水印信息嵌入低頻系數(shù)矩陣，可以更好地抵抗圖像壓縮;而仿射變換的利用提高了水印信息抵抗幾何形變的性能。兩者的結(jié)合，不但能保證水印信息的魯棒性，同時(shí)保證了水印信息的不可見性。同時(shí)也表明，本文所提出的方法有很強(qiáng)的抗常見圖像處理攻擊的能力。對彩色圖像，如果先進(jìn)行分量變換，對變換分量后的某一通道或者多個(gè)通道進(jìn)行小波分解，選取其低頻區(qū)域嵌入水印信息，同樣可得到很好的效果。
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3 王衛(wèi)衛(wèi)，楊波，宋國鄉(xiāng).基于圖像小波變換低頻系數(shù)的數(shù)字水印算法[J].信號處理, 2001；17(6):554～559
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5 曾文曲，文有為，孫煒.分形、小波與圖像壓縮[M].沈陽：東北大學(xué)出版社，2002